Porque é que as rotas dos aviões parecem curvas nos mapas?

Num mapa-múndi, a linha entre dois aeroportos pode parecer um desvio para norte. Num globo, porém, esse mesmo arco pode ser o caminho mais curto. Uma linha reta num mapa plano não é necessariamente a ligação mais curta à superfície da Terra. A explicação está na forma da Terra e na projeção cartográfica.

Numa esfera, o caminho mais curto segue um círculo máximo

Imagina um plano que corta uma esfera passando pelo seu centro. A interseção forma um círculo máximo. O equador é um exemplo; um meridiano juntamente com o meridiano oposto também forma um. Os restantes paralelos são círculos menores e não estão num plano que passe pelo centro.

O arco menor de círculo máximo entre dois pontos é o caminho superficial mais curto: a ortodromia. A MathWorld explica esta relação geométrica. Trata-se de viajar sobre a esfera, não de a atravessar por um túnel. Entre pontos exatamente opostos há vários arcos com a mesma distância mínima.

A Terra real é ligeiramente achatada. Os cálculos precisos usam um elipsoide e as suas geodésicas. O modelo esférico basta para perceber o aparente desvio no mapa.

Porque aparece uma curva no mapa?

Uma projeção transfere uma superfície curva para um plano. Não consegue preservar simultaneamente todas as distâncias, áreas e ângulos sem deformação.

Na projeção clássica de Mercator, uma reta cruza os meridianos com um ângulo constante. Representa uma loxodromia, um trajeto de rumo geográfico constante. Manter o rumo é diferente de percorrer a distância mínima, como explica a documentação da Esri sobre Mercator.

Um arco de círculo máximo aparece geralmente curvo nesse mapa. O equador e os meridianos são exceções importantes. Nem todos os mapas planos mostram a mesma curva: a projeção gnomónica representa círculos máximos como retas. A curva diz primeiro algo sobre a representação, não sobre um eventual desvio.

Um exemplo com números, sem plano de voo

Considera dois pontos imaginários a 50° de latitude norte, separados por 60° de longitude. Numa esfera de raio 6371 quilómetros:

A ortodromia arqueia para norte entre estes pontos e, mesmo assim, é cerca de 120 quilómetros mais curta. Em Mercator, o paralelo parece reto e o caminho mais curto parece curvo. São cálculos de um modelo geométrico, não distâncias de voos registados ou poupanças garantidas.

O caminho mais curto também é o mais rápido?

Nem sempre. Um avião move-se numa massa de ar que também se desloca em relação ao solo. O vento de cauda aumenta a velocidade em relação ao solo; o vento de frente reduz essa velocidade. Um percurso mais longo com vento favorável pode, por isso, demorar menos tempo.

A NOAA descreve as correntes de jato como faixas variáveis de vento forte em altitude, geralmente de oeste para leste. Isto não garante uma vantagem fixa a todos os voos para leste: contam a situação do vento e o percurso efetivo. O círculo máximo é uma referência geométrica, não um plano de voo completo.

Experimenta num globo

Usa um globo físico e um fio:

1. Escolhe dois lugares afastados, aproximadamente à mesma latitude norte.
2. Estica o fio contra a superfície entre os pontos e deixa-o deslizar lateralmente para a posição mais curta.
3. Compara-o com o paralelo. Pode passar mais a norte e percorrer menos distância.

No LiveGlobe 3D, podes rodar o globo, ampliar a vista e procurar lugares; a aplicação web está configurada para exigir início de sessão. Procura Londres e Vancouver e roda o hemisfério norte na tua direção para observar a posição das cidades e o espaço entre elas. O guia de pesquisa de lugares explica por onde começar. A experiência com o fio é uma atividade separada num globo físico.

Ao veres um mapa de voos, confirma a projeção antes de avaliares a curva. Explora dois lugares no globo e compara a sua posição com um mapa plano.