Calculer une durée sur une horloge à aiguilles : trouver l'heure d'arrivée

UhrenABC

Il est 9 h 45 et une activité commence 30 minutes plus tard. À quelle heure débute-t-elle ? À 10 h 15. Le plus simple est de décomposer le trajet : d’abord rejoindre 10 h 00, puis avancer encore de 15 minutes. Les aiguilles permettent de vérifier chaque étape.

Distinguer heure de départ, durée et heure d’arrivée

9 h 45 est une heure précise : le point de départ. 30 minutes désignent la durée écoulée entre deux moments. 10 h 15 est l’heure d’arrivée. Un intervalle de temps possède un début et une fin ; une heure compte 60 minutes. Il ne suffit donc pas de remplacer « 45 » par « 30 » sur l’affichage.

Sur une horloge à aiguilles, la grande aiguille fait le tour du cadran en une heure. La petite avance progressivement : à 9 h 45, elle est déjà proche du 10, sans attendre 10 h 00 pour bouger.

Passer par l’heure pile : 9 h 45 + 30 minutes

De 9 h 45 à 10 h 00, il s’écoule 15 minutes. Sur les 30 minutes à ajouter, il en reste donc 15.

La petite aiguille est près du 10 au départ, sur le 10 à 10 h 00 et légèrement après le 10 à 10 h 15. Pour contrôler le résultat, comptez à rebours : 15 minutes de 10 h 15 à 10 h 00, puis 15 minutes jusqu’à 9 h 45. Cela fait bien 30 minutes.

Pour une autre question, demandez-vous : Combien de minutes avant l’heure pile ? Quelle part de la durée reste-t-il ensuite ? Où se placent les deux aiguilles ?

Si l’on reste dans la même heure

À partir de 8 h 20, ajoutez 35 minutes. La grande aiguille est d’abord sur le 4, soit 20 minutes. Avancez de sept pas de cinq minutes : 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. Vous arrivez à 8 h 55. La grande aiguille est sur le 11 et la petite s’approche du 9 sans encore l’atteindre.

Autre vérification : de 8 h 20 à 9 h 00, il y a 40 minutes. En s’arrêtant cinq minutes avant 9 h 00, on a bien avancé de 35 minutes. 8 h 35, au contraire, ne se trouve qu’à 15 minutes du départ : ce serait confondre la durée avec le nombre affiché pour les minutes.

Et si l’on franchit le 12 ?

Avec 11 h 30 + 45 minutes, il faut 30 minutes pour arriver à 12 h 00, puis encore 15 minutes : le résultat est 12 h 15. La grande aiguille passe du 6 au 12, puis au 3. La petite termine juste après le 12.

Cette seule position des aiguilles ne précise pas s’il est midi ou minuit ; c’est le contexte qui permet de le savoir. Pour compter les jours, un cadran à douze heures ne suffit pas à lui seul.

Trois exercices avec solutions

Indiquez d’abord l’heure de départ, puis la durée. Cherchez l’heure d’arrivée avant de lire la correction ; placez mentalement les deux aiguilles.

1. Il est 9 h 40. Un jeu commence dans 35 minutes. À quelle heure ?
2. Partez de 3 h 15 et avancez de 50 minutes. Quelle heure obtenez-vous ?
3. Une activité commence à 6 h 25 et dure 40 minutes. Quand finit-elle ?

Corrigé :

1. 10 h 15 : 20 minutes jusqu’à 10 h 00, puis encore 15. Grande aiguille sur le 3, petite juste après le 10.
2. 4 h 05 : 45 minutes jusqu’à 4 h 00, puis 5. Grande aiguille sur le 1, petite juste après le 4.
3. 7 h 05 : 35 minutes jusqu’à 7 h 00, puis 5. Grande aiguille sur le 1, petite juste après le 7.

Pour vérifier, retranchez la durée de l’heure trouvée : vous devez revenir à l’heure de départ.

Refaire le calcul avec une horloge réglable

Dans le code web examiné pour l’application nommée UhrenABC dans son interface, l’exercice sur les durées affiche une heure de départ et une durée imposée. On règle les aiguilles sur l’heure d’arrivée, sur un cadran de douze heures, puis l’exercice vérifie la réponse. Les questions utilisent des pas de temps prédéfinis : ce n’est pas un calculateur libre pour n’importe quel nombre de minutes ou pour les dates.

Faites d’abord le calcul ensemble, puis réglez l’heure finale. Pour observer les aiguilles sans correction de réponse, essayez l’horloge d’entraînement libre et comparez-la à l’affichage numérique. Décrivez à voix haute le passage par l’heure pile.